Elul 5782

(א) נוהגים לקום באשמורת... ואיכא אסמכתא מקרא אני לדודי ודודי לי ר"ת אלול וס"ת עולה מ' כנגד ארבעים יום מר"ח אלול עד יוה"כ כי באלו ארבעים יום התשובה מקובלת להיות לבו קרוב אל דודו בתשובה ואז דודו קרוב לו לקבל תשובתו מאהבה ועוד סמך מקרא ומל ד' אלקיך את לבבך ואת לבב זרעך ר"ת אלול: ועוד סמך מקרא ומל ד' אלקיך את לבבך ואת לבב זרעך ר"ת אלול:

Mishnah Berurah 581

(1) There is a hint in the verse “I am for my Beloved and my Beloved is for me” (Ani L’Dodi v’Dodi Li - Shir Hashirim) that the first letters spell Elul and the last letters have a numerical value of 40. This alludes to the forty days from the beginning of Elul until Yom Kippur for during these forty days repentance is [more readily] accepted so a person should bring their heart near to their Beloved [G-d] with repentance, and then the Beloved will be close to them to accept the repentance with love. And there is an additional scriptural hint to Then the LORD your God will circumcise your heart and the hearts of your offspring to love the LORD your God with all your heart and soul, in order that you may live (Deut. 30:6). (Et L'vovcha V'et Levav...).

אסתר ט׳:כ״ב

כַּיָּמִ֗ים אֲשֶׁר־נָ֨חוּ בָהֶ֤ם הַיְּהוּדִים֙ מֵא֣וֹיְבֵיהֶ֔ם וְהַחֹ֗דֶשׁ אֲשֶׁר֩ נֶהְפַּ֨ךְ לָהֶ֤ם מִיָּגוֹן֙ לְשִׂמְחָ֔ה וּמֵאֵ֖בֶל לְי֣וֹם ט֑וֹב לַעֲשׂ֣וֹת אוֹתָ֗ם יְמֵי֙ מִשְׁתֶּ֣ה וְשִׂמְחָ֔ה וּמִשְׁל֤וֹחַ מָנוֹת֙ אִ֣ישׁ לְרֵעֵ֔הוּ וּמַתָּנ֖וֹת לָֽאֶבְיוֹנִֽים׃

Esther 9:22

the same days on which the Jews enjoyed relief from their foes and the same month which had been transformed for them from one of grief and mourning to one of festive joy. They were to observe them as days of feasting and merrymaking, and as an occasion for sending gifts to one another and presents to the poor.

שולחן ערוך, אורח חיים תקפ״א:א׳

(א) דיני ימי תחנונים וערב ראש השנה ובו ד"ס:
נוהגים לקום באשמור' לומר סליחו' ותחנונים מראש חדש אלול ואילך עד יום הכפורים: הגה ומנהג בני אשכנז אינו כן אלא מראש חודש ואילך מתחילין לתקוע אחר התפלה שחרית ויש מקומות שתוקעין ג"כ ערבית ועומדים באשמורת לומר סליחות ביום א' שלפני ר"ה ואם חל ר"ה ב' וג' אז מתחילין מיום א שבוע שלפניו (מנהגים) ואבל אסור לצאת מביתו כדי ליכנס לבהכ"נ לשמוע הסליחות מלבד בערב ר"ה שמרבים סליחות יכול האבל ליכנס לבהכ"נ (פסקי מהרי"א סי' קל"ג).

Shulchan Arukh, Orach Chayim 581:1

(1) We have the custom to get up at the break of dawn to recite Selichot and tachanunim from Rosh Chodesh Elul until Yom Kippur.

Rema: The minhag of Ashkenazi Jews is not like that. Instead from Rosh Chodesh on we blow the Shofar after Shacharith, and there are some places where they also blow the Shofar after Arvit. We get up at dawn to recite Selichot from the Sunday before Rosh HaShanah on; and if Rosh HaShanah falls on a Monday or Tuesday, we begin reciting Selichot from Sunday the week before Rosh HaShanah. It is forbidden for a mourner to leave his house in order to hear the Selichot at the synagogue, except on the eve of Rosh HaShanah when we extend the Selichot...)