מדרש תנחומא או מדרש רבי תנחומא, כי מיחסים אותו לרבי תנחומא שהיה אמורא ירושלמי בדור החמישי, ובמדרש הזה נמצא פעמים הרבה בלשון פתח רבי תנחומא, רבי תנחומא פתח, כך פתח רבי תנחומא בר אבא, כך דרש רבי תנחומא, או כך דרש רבי תנחומא בר אבא, גם מאמרים בשמו א"ר תנחומא או אמר רבי תנחומא בר אבא, אמנם הוא לא מחבר המדרש הזה ולא מסדרו, רק הבאים אחריו קבצו רוב דרשותיו וספחו אליהם דרשות מבעלי אגדה זולתו, וקראוהו על שמו מפני שהיה דרשן מצוין בזמנו. ובאמת יש שלשה ספרים שנקראים בשם תנחומא, והם ספרים שונים זה מזה ונתחברו בזמנים נפרדים וע״י מסדרים שונים. הראשון הוא התנחומא הישן והקדום הכולל דרשות ואגדות דאגדתא, שהו״ל ר״ש באבער מכ״י אוקספורד, ב״ח (ווילנא תרמ״ה), והוא מסודר על סדר כל פרשיות התורה, מלבד על פ׳ וילך, כי המסדר חשב נצבים וילך לפ' אחת. לדעת ר״ש באבער, המדרש הזה הוא קדום למדרש בראשית רבה, ונסדר עוד לפני חבור התלמוד בבלי, כי לא נמצאו בו דברים ממנו. ומביא ראיה כי בעלי התלמוד סמכו בקצת דבריהם על התנחומא, כמו על מה שאמר רב דימי מים הראשונים האכילו בשר חזיר, מים אחרונים הוציאו אשה מבעלה (חולין ק״ו ע"א), ולא פירשו הדבר רק סמכו על סיפורי המעשיות בתנחומא פ׳ בלק. התנחומא הזה כבר היה לפני מסדר בראשית רבה, ומסדר הפסיקתא דרב כהנא לקח מהתנחומא פרשיות שלמות. בהרבה פרשיות מתחיל בשאלה של הלכה בלשון "ילמדנו רבינו", ולשון התשובה היא "כך שנו רבותינו", ומסיים בכמה מקומות בנחמות ותקוה בעתידות ישראל. והתשובה נובעת תמיד מן המשנה או התוספתא, והוא החבור הראשון שנקבצו בו הלכות ודינים בלשון שו"ת, ובלשון הזה השתמש אחריו ר׳ אחאי גאון בספרו שאילתות. רב האי גאון באחת מתשובותיו אומר ובאגדה דויקרא ובתנחומא וכו׳ (תשובות הגאונים ח״ב צד כ״ז הוצאת ר״ח הורוויץ). ובעל הערוך מביא ממנו מאמרים הרבה.
הקובץ השני שנקרא בשם תנחומא מכונה ג"כ ילמדנו, ואבד מאתנו ולא נודע לנו ממנו רק מה שמובא בדברי הקדמונים ובס׳ הערוך והילקוט, ר״א גרינהוט אסף כל המאמרים האלה בספר הלקוטים, ח״ד (ירושלם תר״ס). לפי דעת ר״ש באבער כל מה שמובא בס׳ הערוך בשם ילמדנו מספר שמות, הכל לקוח ממדרש תנחומא זה, מלבד שתי פרשיות האחרונות ויקהל פקודי.
הקובץ השלישי הוא התנחומא הנדפס מכבר, ראשונה בקושטא בשנת רפ״ב, ועל שער הספר כתוב "מדרש תנחומא הנקרא ילמדנו", גם בויניציא ש״ה, ובמנטובה שכ״ג עם תוספות כמה מדרשים וקצת פי׳ מלות הזרות בקצרה. המדפיס ר׳ עזרא מפאנו כתב הקדמה להתנחומא והוסיף כמה מאמרים ותיקונים, שאלוניקי של״ח, וירונה שנ״ה, פראג שע״ב, פפד״א תרס"א, עם פי׳ ר׳ מנחם ב״ר שלמה הלוי, אמשטרדם תצ"ג, ועוד בדפוסים אחרים. ועם פי׳ עץ יוסף וענף יוסף מר׳ חנוך זונדל מביאליסטאק, ווילנא תקצ״ג ובדפוסים אחרים, ועם פי׳ באור המאמרים, וסדר את הפנים כפי דעתו ולא כמו שמסודר בדפוסים ע״י ר׳ אברהם מאיר רויזען, ווארשא תרל"ח.